یک امتحان ۱۰۰ نمره ای از دانش آموزان دو کلاس الف و ب گرفته شده است. هر کلاس ۵۰ دانش آموز دارد.

پس از اعلام نتایج، مشخص شد که میانگین نمرات کلاس الف از میانگین نمرات کلاس ب بیشتر است. حداکثر چند دانش آموز در کلاس ب هستند که نمره آنها از همه دانش آموزان کلاس الف بیشتر است؟

الف) ۱      

ب) ٢٥     

ج) ٤٩     

د) ٥٠     

ه) امکان ندارد دانش آموزی از کلاس ب، نمره اش از همه دانش آموزان کلاس الف بیشتر باشد.

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

پاسخ معمای المپیادی 'رقابت در امتحانات'

5- گزینه (ج) صحیح است.

با توجه به این كه نمره نفر اول كلاس الف بیشتر یا مساوی میانگین نمرات این كلاس است و این میانگین از میانگین كلاس ب بیشتر است، می توان گفت كه نمره نفر اول كلاس الف از میانگین نمرات كلاس ب بیشتر است. در نتیجه ممكن نیست كه كسی در كلاس ب نباشد كه نمره اش از نفر اول كلاس الف كمتر باشد. در نتیجه حداكثر 49 نفر در كلاس ب هستند كه از تمامی افراد كلاس الف بیشتر است.

حال كافی است كه برای 49 نیز مثالی ذكر كنیم. فرض كنید 49 نفر در كلاس ب نمره 100 كسب كردند و یكی صفر شده باشد. در كلاس الف نیز همگی نمره 99 را كسب كرده باشند. در نتیجه

(100 x 49)/50 < (50 x 99)/50

در این حالت به وضوح 49 نفر در كلاس ب نمره شان از تمامی افراد كلاس الف بیشتر شده است.