در شهر زمرد، بلیت های اتوبوس، دارای شش رقم از 000001 تا 999999 می باشند. دانش آموزان این شهر، شماره ای از بلیت را شماره شانس می دانستند که سه رقم اول آن، عددهای فرد مختلف و سه رقم بعدی آن زوج باشد. ضمنا رقم های 7 و 8 پشت سر هم قرار نگیرند. روی هم چند شماره شانس وجود دارد؟

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

پاسخ معما

قبل از همه یاداوری می کنیم که پنج رقم زوج (0،2،4،6،8)  و پنج رقم فرد (1،3،5،7،9) داریم. شماره بلیت شانس را abcdef در نظر می گیریم. در این عدد، رقم a می تواند یکی از 5 رقم 1،3،5،7،9 و رقم b یکی از چهار رقم بقیه و رقم c یکی از سه رقم بقیه باشد. تعداد این ترکیب ها، برابر است با 5×4×3
رقم های d, e و f می توانند هر کداد از رقم های |0،2،4،6،8 باشند. تعداد این ترکیب ها هم

برابر است با 5×5×5

بنابراین تعداد کل عددهای شش رقمی، که سه رقم اول آنها سه رقم فرد مختلف و سه رقم آخری، سه رقم زوج باشند، برابر است با

5×4×3×5×5×5 یعنی 7500

ولی در بین این ها، عددهایی وجود دارند که رقم سوم آنها (از سمت چپ) برابر 7 و رقم چهارم آنها برابر 8 است. شبیه قبل، می توان میحاسبه کرد که تعداد این گونه اعداد، برابر است با 5×5×3×4 یعنی 300.

بنابراین تعداد بلیت های شانس برابر است با

7500-300=7200